Check Corners 【HDU - 2888】【二维线段树】

题目链接

  很多人写这道题都用的是二维RMQ，但是，我觉得这道题可以锻炼一下我二维线段树的思维，但是，无独有偶，这道题会卡一些二维线段树的模板，一开始我想也没想，直接敲了刚学的线段树，然后不停的RE，后来改了下，换成单点更新与区间更新二维线段树，还是不行TLE了，于是，就开始想，我们该如何把二维线段树双重区间写出来，然后，研究了下他的向下更新操作，我们不妨可以结合一下单点更新作出改进，譬如看向X轴与Y轴，我们先处理X轴的内容，然后对于Y轴，我们在X轴的单位1开始向上延伸，在再Y轴上做区间更新，这样问题就来了，如何判断是否是单位一，单位一时可以直接区间更新，还是easy的，然而不是单位一时，就是长度大于一了，那么我们建外树（X轴的建树）不妨考虑一下先建立完所对应的外树对应节点，然后推上给Y轴相匹配，这里怎么说呢：

    if(l == r)
    {
        if(flag) tree_in[Xi][rt] = a[pos][l];
        else tree_in[Xi][rt] = max(tree_in[Xi<<1][rt], tree_in[Xi<<1|1][rt]);
        return;
    }

  在内树中，我们发现其长度为单位一（flag判断是否单位长度为1），于是就直接赋予其点值，否则就是两个X轴上的区间最大值。

  建立外树也是有点东西的，我们不能简单的处理，不然岂不是有些内树的赋值不到位就会WA：

    int mid = (l + r)>>1;
    build_OutTree(rt<<1, l, mid);
    build_OutTree(rt<<1|1, mid+1, r);
    build_InTree(1, rt, 1, M, false, l);

  我们先处理外树，然后再看向内树，毕竟内树的叶子节点是需要外树的赋值的，所以就是有序内外树的。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
const int maxN = 305;
int N, M, Q;
ll a[maxN][maxN], tree_in[maxN<<2][maxN<<2];
void build_InTree(int rt, int Xi, int l, int r, bool flag, int pos)
{
    if(l == r)
    {
        if(flag) tree_in[Xi][rt] = a[pos][l];
        else tree_in[Xi][rt] = max(tree_in[Xi<<1][rt], tree_in[Xi<<1|1][rt]);
        return;
    }
    int mid = (l + r)>>1;
    build_InTree(rt<<1, Xi, l, mid, flag, pos);
    build_InTree(rt<<1|1, Xi, mid+1, r, flag, pos);
    tree_in[Xi][rt] = max(tree_in[Xi][rt<<1], tree_in[Xi][rt<<1|1]);
}
void build_OutTree(int rt, int l, int r)
{
    if(l == r)
    {
        build_InTree(1, rt, 1, M, true, l);
        return;
    }
    int mid = (l + r)>>1;
    build_OutTree(rt<<1, l, mid);
    build_OutTree(rt<<1|1, mid+1, r);
    build_InTree(1, rt, 1, M, false, l);
}
ll query_in(int rt, int Xi, int l, int r, int ql, int qr)
{
    if(ql<=l && qr>=r) return tree_in[Xi][rt];
    int mid = (l + r)>>1;
    if(ql>mid) return query_in(rt<<1|1, Xi, mid+1, r, ql, qr);
    else if(qr<=mid) return query_in(rt<<1, Xi, l, mid, ql, qr);
    else
    {
        ll ans = query_in(rt<<1|1, Xi, mid+1, r, ql, qr);
        ans = max(ans, query_in(rt<<1, Xi, l, mid, ql, qr));
        return ans;
    }
}
ll query_out(int rt, int l, int r, int qlx, int qly, int qrx, int qry)
{
    if(qlx<=l && qrx>=r) return query_in(1, rt, 1, M, qly, qry);
    int mid = (l + r)>>1;
    if(qlx>mid) return query_out(rt<<1|1, mid+1, r, qlx, qly, qrx, qry);
    else if(qrx<=mid) return query_out(rt<<1, l, mid, qlx, qly, qrx, qry);
    else
    {
        ll ans = query_out(rt<<1|1, mid+1, r, qlx, qly, qrx, qry);
        ans = max(ans, query_out(rt<<1, l, mid, qlx, qly, qrx, qry));
        return ans;
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d", &N, &M)!=EOF)
    {
        for(int i=1; i<=N; i++)
        {
            for(int j=1; j<=M; j++)
            {
                scanf("%lld", &a[i][j]);
            }
        }
        build_OutTree(1, 1, N);
        scanf("%d", &Q);
        while(Q--)
        {
            int e1, e2, e3, e4;
            scanf("%d%d%d%d", &e1, &e2, &e3, &e4);
            bool flag = false;
            ll tmp = query_out(1, 1, N, e1, e2, e3, e4);
            if(a[e1][e2] == tmp || a[e1][e4] == tmp || a[e3][e2] == tmp || a[e3][e4] == tmp) flag = true;
            printf("%lld ", tmp);
            printf(flag?"yes\n":"no\n");
        }
    }
    return 0;
}