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前言
计算Cp和Cpk前提:数据正态、过程稳定、数据独立、MSA合格。
一、Cpk的定义
Cpk是指工序在一定时间里,处于控制状态(稳定状态)下的实际加工能力;Cpk也叫制程能力指数/工序能力指数/过程能力指数;
二、Cp、Cpk、Pp、Ppk之间的关系
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USL(Upper Specification Limit):规格上限
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LSL(Low Specification Limit):规格下限
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T(规格公差):T=USL-LSL
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C(标准值):图纸定义的标准值
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X平均值=(X1+X2+X3+·····+Xn)/n
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Sigma(标准差):Excel中的STDEV函数自动计算一组数据的标准差;
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Cp(制程精密度):衡量规格公差宽度/制程变异宽度
双边规格:Cp=(USL-LSL)/6Sigma
单边规格:
Cpu=(USL-X平均值)/3Sigma
Cpl =(X平均值-LSL)/3Sigma
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Ca(制程准确度):衡量实际平均值与规格中心值的一致性;
双边规格:Ca=(X平均值-C)/(T/2)
单边规格:不存在规格中心,因此不存在Ca;
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Ca等级评定
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Cpk的计算公式Cpk=Cp(1-|Ca|)
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Cpk等级评定
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1.能力指数Cp
Cp能力指数使用上下规格之间的差异来定义可用范围,并将其与以最小方差运行的过程所需的通用范围进行比较。所需的通用范围为6倍的组内标准差,即6Sigma(x)
能力指数Cp=(USL-LSL)/6Sigma(x)=可用范围/过程所需范围
因此,Cp是指数据的规格范围是波动的多少倍,值越高,说明数据波动幅度相对较小,过程能力强;然而,Cp没有考虑数据的居中性,有可能数据波动范围很小,却是在规格范围外波动;
2.中心能力指数Cpk
Cpk则在Cp的基础上考虑了数据波动的中心位置,从而可以用来衡量过程的中心能力
中心能力指数Cpk = Min{(USL- X平均值),(X平均值-LSL)}/3Sigma(X)=有效可用范围/过程所需范围
说明:下图说明Cp与Cpk的差异,当数据波动一致,数据中心偏移时,Cp不变,但Cpk变小了;
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3.性能指数Pp
Pp性能指数使用上下规格之间的差异作为可用范围,并将其与过去过程实际表现的标准差做比较,在计算能力指数时,我们用的是组内标准差Sigma(X),而在计算性能指数时用的是样本标准差s;
性能指数Pp = (USL-LSL)/6s =可用范围/过程过去的波动范围
因此,性能指数Pp将可用于评价过去的过程表现,但是,它不考虑过程表现的中心位置;
4.中心性能指数Ppk
中心性能指数则通过定义过程的有效可用范围考虑了中心位置
中心性能指数Ppk = Min{(USL-X平均值),(X平均值-LSL)}/3s=有效可用范围/过程过去的波动范围
5.关联性
图上半部分的Cp与Cpk描述的是过程的潜在能力,下半部分Pp与Ppk描述的是过程过去所表现出来的性能;随着一个过程的运行越来越接近发挥其全部的潜力,Pp和Ppk将向上移动,接近上层的Cp和Cpk;
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- 左侧两个指数假定了过程中心与规范中心重叠,而右侧考虑了二者之间的偏离程度。当过程中心接近规格的中心时,右边的值会向左边靠近;
- 当一个过程稳定的运行,顶层和底层的指数将具有相似的值,但左右两侧的值之间会存在一些差异,这种差异是过程中心偏移带来的影响;
- 当一个过程即稳定又无偏移地运行时,这四个指数将非常接近;
- Cp是最佳状态下的潜在过程能力值,而性能指数Ppk描述的是过去的过程性能,这二者的差距就是我们过程改善的机会;
示例分析:
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过程一:
Cp=1.48、Cpk=0.95
Pp=1.43、Ppk=0.92
过程一的Cp与Pp,Cpk与Ppk均较接近,说明过程较为稳定;Cpk与Ppk又明显小于Cp与Pp,说明过程中心偏移,此时我们要做的是调整过程的中心位置;
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过程二:
Cp=5.38、Cpk=2.00
Pp=2.40、Ppk=0.90
虽然这四个值中有三个数值是比较大,但是过程能力指数和性能指数之间的差异告诉我们,这个过程正在不稳定运行,Cpk与Cp以及Ppk与Pp的差异告诉我们这个过程没有在接近规格中心的地方运行,偏移了中心;Ppk和Cp之间的巨大差异表明工艺改进的机会很大;针对此类情况我们首先要稳定过程,消除组间的变差,然后将过程向中心修正;
三、Cpk、Ppk的区别
从定义上来说,Ppk反映的是过程的实际表现,Cpk反映的是过程的能力。比如:小明同学聪明、刻苦、学习认真,如果正常发挥可以考到班级前三,但有一次因为有些心事,心情不好没有考好,只考了班级第十;此时,考前三是小明的能力,即小明Cpk;而考了班级第十是小明的实际表现,即小明Ppk;所以,Cpk是制造过程能拿出的最佳表现,所以Cpk一定是大于等于Ppk的。
四、案例介绍
1.EXCEL批量计算Ppk
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2.minitab计算并生成Cpk图
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收集数据&复制数据到minitab工作表;
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正态性检验
![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/4db63e5950e34525975910ecb2913197.png?x-oss-process=image/watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBA55So5L2Z55Sf5Y675a6I5oqk,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16)
![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/6c7be91d8be740c3adafb07507d132f6.png?x-oss-process=image/watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBA55So5L2Z55Sf5Y675a6I5oqk,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16)
从上图可以看出,正态性检验P值大于0.05,即NUM3数据满足正态分布;
3. Cpk图
六合一:
![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/2dcda071a2944ea1a1bd51fdfecb274b.png?x-oss-process=image/watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBA55So5L2Z55Sf5Y675a6I5oqk,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16)
![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/c216abb98e6d4d4696420e21bd32a125.png?x-oss-process=image/watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBA55So5L2Z55Sf5Y675a6I5oqk,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16)
单个图步骤一:
![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/1c1662b5fd524f748bad3213e20e4061.png?x-oss-process=image/watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBA55So5L2Z55Sf5Y675a6I5oqk,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16)
![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/d08b9fde4b3b481e900573762dd2a4af.png?x-oss-process=image/watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBA55So5L2Z55Sf5Y675a6I5oqk,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16)
单个图步骤二:
![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/ccc21fac53d941949dfa81babe479cbd.png?x-oss-process=image/watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBA55So5L2Z55Sf5Y675a6I5oqk,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16)
![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/5ad65db1b8ff45e6a993c298d7c944cb.png?x-oss-process=image/watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBA55So5L2Z55Sf5Y675a6I5oqk,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16)
![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/21d51c6dda0d46018a10c5774b04f0d4.png?x-oss-process=image/watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBA55So5L2Z55Sf5Y675a6I5oqk,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16)
![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/1c1a889ca8ab4fb8b60ee48c39976554.png?x-oss-process=image/watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBA55So5L2Z55Sf5Y675a6I5oqk,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16)
![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/60a09e2eda4d4782ad9bd5e998bc48c1.png?x-oss-process=image/watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBA55So5L2Z55Sf5Y675a6I5oqk,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16)
![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/6204a5624b8e480bbcbec7626d497184.png?x-oss-process=image/watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBA55So5L2Z55Sf5Y675a6I5oqk,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16)
总结
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研究真理可以有三个目的:当我们探索时,就要发现到真理;当我们找到时,就要证明真理;当我们审查时,就要把它同谬误区别开来。