R语言中向量和矩阵简单运算

一、向量运算

向量是有相同基本类型的元素序列，一维数组，定义向量的最常用办法是使用函数c()，它把若干个数值或字符串组合为一个向量。

  1.R语言向量的产生方法

> x <- c(1,2,3)
> x
[1] 1 2 3

 2.向量加减乘除都是对其对应元素进行的，例如下面

> x <- c(1,2,3)
> y <- x*2
> y
[1] 2 4 6

（注：向量的整数除法是%/%，取余是%%。）

3.向量的内积，有两种方法。

第一种方法：%*%

> x <- c(1,2,3)
> y <- c(4,5,6)
> z <- x%*%y
> z
     [,1]
[1,]   32

第二种方法：crossprod(x,y).

> x <- c(1,2,3)
> y <- c(4,5,6)
> z <- crossprod(x,y)
> z
     [,1]
[1,]   32

4.向量的外积 ，有三种方法。

第一种方法：%o%

> x <- c(1,2,3)
> y <- c(4,5,6)
> x%o%y
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    4    5    6
[2,]    8   10   12
[3,]   12   15   18

第二种方法：tcrossprod(x,y)

> x <- c(1,2,3)
> y <- c(4,5,6)
> tcrossprod(x,y)
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    4    5    6
[2,]    8   10   12
[3,]   12   15   18

第三种方法：outer(x,y)

> x <- c(1,2,3)
> y <- c(4,5,6)
> outer(x,y)
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    4    5    6
[2,]    8   10   12
[3,]   12   15   18

二、矩阵的运算

1. 矩阵的产生方式

> x <- matrix(1:9,3,3)
> x
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    4    7
[2,]    2    5    8
[3,]    3    6    9

其中第一个3表示的是行数，第二个3表示的列数。 故产生一个3*3的矩阵。这里是将1到9按列排列，如果想按行排列，那么如下代码

> x <- matrix(1:9,3,3,byrow = TRUE)
> x
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    2    3
[2,]    4    5    6
[3,]    7    8    9

2.矩阵对应元素的运算

> x <- matrix(1:9,3,3)
> y <- matrix(9:1,3,3)
> x*y
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    9   24   21
[2,]   16   25   16
[3,]   21   24    9

3.矩阵的转置

> x <- matrix(1:9,3,3)
> x
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    4    7
[2,]    2    5    8
[3,]    3    6    9
> t(x)
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    2    3
[2,]    4    5    6
[3,]    7    8    9

4.矩阵乘法

> x <- matrix(1:9,3,3)
> y <- matrix(9:1,3,3)
> x%*%y
     [,1] [,2] [,3]
[1,]   90   54   18
[2,]  114   69   24
[3,]  138   84   30

5.矩阵 x乘y的转置，x的转置乘以y

> x <- matrix(1:9,3,3)
> y <- matrix(9:1,3,3)
> crossprod(x,y)
     [,1] [,2] [,3]
[1,]   46   28   10
[2,]  118   73   28
[3,]  190  118   46
#这个是x的转置乘以y
> tcrossprod(x,y)
     [,1] [,2] [,3]
[1,]   54   42   30
[2,]   72   57   42
[3,]   90   72   54
#这个是x乘以y的转置

6.求矩阵的行列式、对称矩阵的特征值、特征向量

> x <- matrix(1:9,3,3)
> x
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    4    7
[2,]    2    5    8
[3,]    3    6    9
> det(x)
[1] 0
#这个是求特征值的

> x <- matrix(1:9,3,3)
> x
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    4    7
[2,]    2    5    8
[3,]    3    6    9
> a <- crossprod(x,x)
> a1 <- eigen(a)   #这个是得到对称矩阵特征值、特征向量的主要函数
> a1
eigen() decomposition
$`values`    #这个是特征值
[1] 2.838586e+02 1.141413e+00 6.308738e-15

$vectors     #这个是特征向量
           [,1]       [,2]       [,3]
[1,] -0.2148372  0.8872307  0.4082483
[2,] -0.5205874  0.2496440 -0.8164966
[3,] -0.8263375 -0.3879428  0.4082483