题目描述
地图上有 N 个目标,用整数 Xi,Yi表示目标在地图上的位置,每个目标都有一个价值 Wi。
注意:不同目标可能在同一位置。
现在有一种新型的激光炸弹,可以摧毁一个包含 R×R 个位置的正方形内的所有目标。
激光炸弹的投放是通过卫星定位的,但其有一个缺点,就是其爆炸范围,即那个正方形的边必须和 x,y轴平行。
求一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标。
输入格式
第一行输入正整数 N 和 R,分别代表地图上的目标数目和正方形包含的横纵位置数量,数据用空格隔开。
接下来 N 行,每行输入一组数据,每组数据包括三个整数 Xi,Yi,Wi分别代表目标的 x坐标,y坐标和价值,数据用空格隔开。
输出格式
输出一个正整数,代表一颗炸弹最多能炸掉地图上目标的总价值数目。
数据范围
0≤R≤1e9
0<N≤10000
0≤Xi,Yi≤5000
0≤Wi≤1000aa
输入样例:
2 1
0 0 1
1 1 1
输出样例:
1
题目分析
1.不同目标可能在同一位置。--》说明每个点可能要加不止一个值
因此在输入的时候要注意是用“+=”;
2.输入的x,y的范围包括零,但是我们求解前缀和一般下标是从1开始,所以输入的x,y要向右,向下偏移;
代码如下:
for(int i=1;i<=n;i++){
int x,y,w;
cin>>x>>y>>w;
s[++x][++y]+=w;
}
3.可以摧毁一个包含 R×R 个位置的正方形内的所有目标--》不包括边界,而我们求得的子矩阵和一般是包括边界的,下图可以说明:
为了处理这种情况,我们对子矩阵偏移0.5个长度单位相当于下图:
我们在计算子矩阵和常规情况下是 n*m ,但是在题目条件的约束下得到的是相当于(n-1)*(m-1)子矩阵的和,也就是图中彩色框代表的子矩阵和。
代码如下:
int res=0;
for(int i=r;i<=max_x;i++){
for(int j=r;j<=max_y;j++){
res=max(res,s[i][j]-s[i-r][j]-s[i][j-r]+s[i-r][j-r]);
}
}
总代码如下:
#include<iostream>
using namespace std;
const int N =5007;
int s[N][N];
int main(){
int n,r;
cin>>n>>r;
int max_x=0;
int max_y=0;
r=min(r,5001);//有 x,y的数据范围在,正方形的边长就会被控制在r以内,由于向右偏移1,所以是5000+1;
max_x=max_y=r;
for(int i=0;i<n;i++){
int x,y,w;
cin>>x>>y>>w;
s[++x][++y]+=w;
max_x=max(x,max_x);
max_y=max(max_y,y);
}
for(int i=1;i<=max_x;i++){
for(int j=1;j<=max_y;j++){
s[i][j]+=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];
}
}
int res=0;
for(int i=r;i<=max_x;i++){
for(int j=r;j<=max_y;j++){
res=max(res,s[i][j]-s[i-r][j]-s[i][j-r]+s[i-r][j-r]);
}
}
cout<<res<<endl;
}