位于沈阳的某大学的超市在晚上5点到7点处于高峰期，一些同学会来超市购买日用品，也有一些学生去自助贩卖机购买热咖啡或饮料，而该超市的关东煮比较火爆，关东煮需要煮一段时间才能食用，因此关东煮队伍总是比较长，在选择了商品后，在结算柜台统一结算，这两个柜台距离较近(因为方便学生出门就直接将食物带走了)。
Batch_Size来处理这两种情况。
其中，student arrival分布为正太分布，而Batch_Size为泊松分布，其图像为
x1=0:1:50
x2=0:1:50
p1=poisspdf(x1,0.75)
p2=poisspdf(x2,1)
plot(x1,p1,'r')
hold on
plot(x2,p2,'b')
legend('1','2')
其中，它们的选择概率分别设置为 79 % 79\% 79%， 35 % 35\% 35%和 10 % 10\% 10%。
假设服从(4,16,24)的三角分布，并且乘以系数Batch_Size
假设服从二项分布，而二项分布又可以近似成Beta分布(2 + 3 * BETA(0.532, 0.513))，并且乘以系数Batch_Size
假设服从(4,6,9)的三角分布，并且乘以系数Batch_Size
前三种Process类型均为Delay，在分配后进行延时也就表示用了多少时间，而最后一种类型为Value Added,其表达式为1.24 + 2.07 * BETA(1.29, 1.05),以便于可以累加它处理实体的各种成本或时间等。
该模块为终点，起名字为Exit表示同学离开超市。
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我们设置Replication为10次，每天运行的时长为
2
2
2小时。
首先查看一下Entity，我们可以看到学生进入整个流程需要约20分钟的时间，而大部分(17分钟)都用来了排队。
然后分析Resource后可以得到这样一个信息，制作关东煮的里利用率仅有
18
%
18\%
18%，利用率较低。
而查看Queue也印证了这一结论，在收银台要等待约2分钟，而关东煮平均几乎不需要等待时间（下图分别为Republication 1和Republication 10的结果）
因此我们考虑一种改进方法，可不可以让关东煮的服务人员在不忙的时候来帮忙结算呢？(在假设中关东煮和结算位置相邻)
如果想提高利用率，如何设置关东煮服务人员的人数和收银员的人数呢？
首先考虑一个最基本的情况，这一个关东煮的服务人员在不忙的时候来帮忙结算如图所示。
那么运行后查看一下结果，首先查看一下Entity，我们可以看到学生进入整个流程需要约21分钟的时间，很显然，做关东煮的服务员在不忙的时候去干收银员的活了，学生等待时间就长了
![[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Y3CKaRot-1610700483714)(C:\Users\孙昊一\OneDrive\随堂笔记\仿真系统\Arena仿真作业.assets\image-20210102184536323.png)]](https://img-blog.csdnimg.cn/20210115165824847.png)
然后分析Resource后可以得到这样一个信息，由于让这个关东煮人员多干活，制作关东煮服务员的里利用率有
82
%
82\%
82%，远超过之前
18
%
18\%
18%。
这说明了什么呢？让这个关东煮人员忙起来了，老板让员工多干活，实际上并没有带来更好的顾客体验。因此我们换一种思路去继续优化这个问题。
那么我们尝试一下增加它们的人数，将收银员的人数范围设置为 [ 1 , 5 ] [1,5] [1,5]，且服务员的人数设为 [ 1 , 2 ] [1,2] [1,2]，目标函数仍为服务员的利用率，可以看出来一个服务员利用率就已经达到 82 % 82\% 82%，而显然减少收银员的人数会让更多的服务员空闲时候过来帮忙干活，因此利用率会显著降低。
如果我们换一种优化函数呢，将目标函数设置为关东煮和收银台排队的平均排队人数进行优化。可以看出来考虑到价格最少的情况，雇佣两个收银员和两个服务员就可以实现让平均排队人数为 2 2 2左右，这样顾客的体验比较好。
直接雇佣更多的人而不是调用人员，会优化的更好，目标函数仍为关东煮和收银的平均等待人数。
可以看到，在设置4个收银员，2个服务人员时候的平均等待人数之和非常的小，远小于1个人。
而实际上还应该加一点点限制，即考虑成本因素。
那我们在优化函数里做一点限制，从经验上来看，关东煮不需要太多技术，且空闲时间比较多，因此我们给它的工资低一些，而收银员比较忙，我们给的工资高一些，转换为权重系数后分别为0.2和0.8。我们可以看到此时设置2个收银员，2个服务人员时候效果较好。
此时的目标函数为 N u m 平 均 关 东 煮 排 队 人 数 + N u m 平 均 收 银 台 排 队 人 数 + 0.8 ∗ N u m 收 银 员 + 0.2 ∗ N u m 服 务 员 Num_{平均关东煮排队人数}+Num_{平均收银台排队人数}+0.8*Num{收银员}+0.2*Num{服务员} Num平均关东煮排队人数+Num平均收银台排队人数+0.8∗Num收银员+0.2∗Num服务员
那么按照此设置运行后查看相关指标如下，学生的总时间由原来的 21 s 21s 21s平均减少到了 17 s 17s 17s，且结账排队时间也从原来的 2 m i n 2min 2min减少到 1.37 m i n 1.37min 1.37min，且结账的平均等待人数已经由 1.32 1.32 1.32减少至 0.39 0.39 0.39。尽管关东煮的平均等待人数从 0.39 0.39 0.39增加到了 1.95 1.95 1.95，但从某种角度说是一件好事，排队的人不多不少在 2 2 2人左右可以吸引更多的学生来围观排队，从而让销量更多一些。
这样的限制设计不太合理，经过查阅后可以在Constrain处加约束条件。假设收银员的工资为2000元，服务员的工资为1500元，超市老板希望一个月最多花费7000元在雇佣员工上，为了使得客户的总等待时间最少，应该如何雇佣呢？
这样设计后清晰合理，可以看到设置2个收银员，2个服务人员时候效果较好，平均总等待人数为1人，客户体验非常好。
本次作业搭建了超市中的排队模型，学生在超市中有三种行为，分为购买日用品、自助贩卖机、关东煮，而排队时间主要集中在等待关东煮和最后结账的过程，针对过程过长的问题，采取两种思路进行优化，分别为
最终发现，方案一可以提高服务员的利用率，让服务员忙起来，但并不能减少平均等待时间，而方案二可以适当增加关东煮的人数，在控制成本的情况下，显著减少了收银员的排队时间，尽管关东煮的排队人数适当增加，这会吸引更多的学生来排队，从某种角度上说也带来了一定的经济效益，此外，校园同学的购物体验好，也会吸引更多的同学来超市购买，而不是选择网购等待很久或者去外面购买日用品等，因此最终采用改进的方案二作为最终方案，此时雇佣2个收银员和2个服务人员。