R语言期末考试复习题第一天整理内容
#期末考试例题#
#1.写出函数来计算15，21，39，45，17的和：分别用for循环和while循环。
s=c(15,21,39,45,17)
sum(s)
he=0
for(i in 1:length(s))
{
he=he+s[i]
}
print(he)
s=c(15,21,39,45,17)
sum(s)
he=0
i=1
while(i<=length(s))
{
he=he+s[i]
i=i+1
}
print(he)
#2.用循环程序求出1——15之间能被3整除数的和，并输出结果。
he=0
for(i in 1:15)
{
if(i%%3==0){
he=he+i
}
}
print(he)
#3.写出一个函数计算n的阶乘。
jiecheng=function(n){
chengji=1
for(i in 1:n){
chengji=chengji*i
}
return(chengji)
}
#4.给出任意两组数，写出函数通用公式计算两组数的相关系数。
#5.给定一个圆半径（r）>=0，计算并输出圆的面积和周长，否则，输出提示信息。
# 第一次作业内容:写出比较两个总体均值差异显著性检验的函数，
# 要求函数输入参数只有两个，一个为数据文件data，另一个是显著性水平，默认值设置为0.05。
# 输出结果包括两个样本均值，两个两个样本方差，合并方差，检验统计量，t分布临界值和结论
f<-function(data,a){
x<-data[[1]]
y<-data[[2]]
n1<-length(x);n2<-length(y)
meanx<-mean(x);meany<-mean(y)
varx<-var(x);vary<-var(y)
var<-((n1-1)*varx+(n2-1)*vary)/(n1+n2-2)
t0<-(meanx-meany)/sqrt(var*(1/n1+1/n2))
t<-qt(p=1-a,df=n1+n2-2)
Z<-ifelse(t0>=t,"结论为拒绝原假设，即两个总体均值有显著差异！","结论为不拒绝原假设！")
data.frame(meanx,meany,varx,vary,var,t0,t,Z)
}
A<-c(79.98,80.04,80.02,80.04,80.03,80.03,80.04,79.97,80.05,80.03,80.02,80.00,80.02)
B<-c(80.02,79.94,79.98,79.97,79.97,80.03,79.95,79.97)
data<-list(A,B)
f(data,0.05)
#第二次作业：
# 计算(模拟数据)的平均误差
# 模拟出5000个Y=beta1*x1+beta2*x2;
k = 100 # 定义实验次数
beta_x1 = c() # 定义空列
beta_x2 = c()
for (i in 1:k) {
beta1 = 0.8 # 设置真实系数
beta2 = 1.8
x1 = rnorm(100,5,3) # 产生随机数
x2 = rnorm(100,100,10)
error = rnorm(100,0,1) # 产生随机误差
y = 1.5+0.8*x1+1.8*x2+error
data1 = data.frame(x1,x2,y) # 构建数据框
res = lm(y~x1+x2,data = data1)
res = summary(res)
beta1_r = (res$coefficients[2]-beta1)^2 # 取估计的系数
beta2_r = (res$coefficients[3]-beta2)^2
beta_x1 = c(beta_x1,beta1_r)# 追加成向量
beta_x2 = c(beta_x2,beta2_r)
}
MSEx1 = sum(beta_x1)/length(beta_x1) # 求MES的公式
MSEx2 = sum(beta_x2)/length(beta_x2)
message('x1的MSE为：',MSEx1)
message('x2的MSE为：',MSEx2)
#第三次作业：
# 计算lnx在5到9上的积分:
# 方法一：蒙特卡洛法
# 在长度为4，高度为ln(9)的矩形上进行随机采点，每个点有对应的x，y坐标。
# 当随机点的y值低于其x值取对数（lnx））时，则该点落入目标区域面积，目标区域采点数+1,
# 最后以：（落入目标区域点数）/（总点数） * 矩形面积，则得到近似的目标区域面积。
decisionCondition = function(a){
a[2]-log(a[1])
}
# 用于判断在面积内的函数
n = 1000
x = runif(n,5,9)
y = runif(n,0,log(9))
A = cbind(x,y)
A
b = apply(A, 1, decisionCondition)
b
mean(b<0)*4*log(9) # 注意这里，将算出来的面积乘上总面积得到积分区域面积
# 方法二：微元法
# 沿x轴上的5-9区间，将目标区域面积分割为多个曲边梯形，计算出单个曲边梯形的面积并进行加总。
# 对于第i个曲边梯形而言，上底和下底之和为y[i]+y[i+1],对应梯形的高即为分割的单个区间长度
# ，为（9-5）/n，此梯形的面积即为((y[i]+y[i+1])*(9-5)/n)/2。依次递推，将全部n-1个梯形面积进行加总。
n=10000
x = runif(n,5,9)
x
mean(log(x))*4 # 乘以（b-a）
#编写函数计算h(x,n)=1+x+x^2+...+x^n
fun1=function(x,n){
s=0
for(i in 0:n){
s=s+x^i
}
message("前n项数的和为：",s)
}
fun1(2,4)#调用函数
# x向量的值为100个5以内（包括5）的随机整数，
# 产生一个长度与x相等的y向量，
# 对于x中值为3的元素，y的对应元素赋值为0，其余赋值为1。
# 计算y中有多少1。
x=round(runif(100,0,5.1))
y=c()
x[which(x!=3)]=1# x其余赋值为1
x[which(x==3)]=0# x中值为3的元素，y的对应元素赋值为0
x
#赋值顺序不能错。
message("y中有",sum(x),"个1")
#（1）读入数据C:/Users/Administrator/Desktop/lm程序/eg2.1用到的数据csv格式"
# 建立y关于x1、x2、x3、x4的线性回归方程。
- [问题标注 ] #此处导入数据文档有误，故采用复制粘贴手法，但得到程序运行结果仍然有问题。
- (问题已解决：
- library(openxlsx)
setwd("C:/Users/Administrator/Desktop/lm程序")
data2=read.xlsx("用到的数据1.xlsx", sheet =1,colNames=TRUE)#
data2=lm(y~x1+x2+x3+x4,data=data2)
summary(data2)
- )
# library(openxlsx)
# setwd("C:/Users/Administrator/Desktop/lm程序")
# data2=read.xlsx("用到的数据1.xlsx", sheet =1,colNames=TRUE)
data2=read.table("clipboard",header=T)
lm.salary=lm(y~x1+x2+x3+x4,data=data2)
summary(lm.salary)
#（2）采用逐步回归法建立y关于x1、x2、x3、x4的线性回归方程，
# 并对方程和回归系数进行显著性检验。
data.lm1=step(lm.salary,direction='forward')
summary(data.lm1)
data.lm2=step(lm.salary,direction='backward')
summary(data.lm2)
data.lm3=step(lm.salary,direction='both')
summary(data.lm3)
#使用while循环求1+2+...+100的和
i=1
s=0
while(i<=100){
s=s+i
i=i+1
}
print(s)
#使用for求1+2+...+100的和
data1.1=c(1:100)
fun=function(data1.1){
s=0
for(i in 1:length(data1.1)){
s=s+data1.1[i]
}
message("1到100的和为",s)
}
fun(data1.1)
# 编写函数，对任一个百分制的成绩M，将其转换成对应的等级，
# 具体转换规则如下：
# 90-100为A; 80-89为B; 70-79为C; 60-69为D; 0-59为E;
funj=function(chengji){
if(90<=chengji){
print("等级为A")
}
else if(80<=chengji){
print("等级为B")
}
else if(70<=chengji){
print("等级为C")
}
else if(60<=chengji){
print("等级为D")
}
else{
print("等级为E")
}
}
funj(59)
#编写函数出任意给定x的值，
# 计算正态分布密度函数N（）的值。
funN=function(x,u,sigma){
y=(sqrt(2*pi)*sigma)^(-1)*exp(-(x-u)^2/(2*sigma^2))
return(y)
}
funN(1,0,1)
#校验
dnorm(1,0,1)
#dnorm(x, mean = 0, sd = 1, log = FALSE)
# 的返回值是正态分布概率密度函数值，
#用蒙特卡洛法计算sin x从2-3上积分的值
#方法1：
decisionCondition=function(a){
a[2]-sin(a[1])
}
n=10000
x=runif(n,2,3)
y=runif(n,0,sin(2))
A=cbind(x,y)
A
b=apply(A,1,decisionCondition)
mean(b<=0)*1*sin(2)#将算出来的面积乘上总面积得到积分区域面积
#方法2：
n=10000
x=runif(n,2,3)
mean(sin(x))*(3-2)
#用蒙特卡洛法计算x^2从2-3上的积分
#方法1：
decisionCondition=function(a){
a[2]-(a[1])^2
}
n=10000
x=runif(n,2,3)
y=runif(n,0,9)
A=cbind(x,y)
A
b=apply(A,1,decisionCondition)
mean(b<=0)*1*9
#方法2：
n=10000
x=runif(n,2,3)
mean(x^2)*(3-2)
#给定一组数，检验其均值等于某一常数（t检验）
# μ0 = 0.5,进行双侧检验，
# X=c(0.497,0.506,0.524,0.518,0.498,0.511,0.520,0.515,0.512)
# μ = 0.5
data=c(0.497,0.506,0.524,0.518,0.498,0.511,0.520,0.515,0.512)
funt=function(data,alpha,u){
x_bar=mean(data)
t_value=(x_bar-u)/(sd(data)/sqrt(length(data)))
if(abs(t_value)>qt(1-alpha/2,length(data)-1)){
print('拒绝原假设')
}
else{
print('接受原假设')
}
}
funt(data,0.975,0.5)
# dnorm(x, mean = 0, sd = 1, log = FALSE)
# 的返回值是正态分布概率密度函数值，
# 比如dnorm（z）则表示：
# 标准正态分布密度函数f（x）在x=z处的函数值。
# pnorm(n, mean = 0, sd = 1,lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)为概率分布函数。pnorm(z)等价于P[x<=z]
# qnorm(n, mean = 0, sd = 1,lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)为pnorm的逆运算，返回给定P的下分位点z。
# rnorm(n, mean = 0, sd = 1)生成符合正态分布的随机数
