在A level考试9709数学科目中pure mathematics 3考卷考察范围内有一章节名为complex number，即复数章节。这部分知识点虽然理解难度不大，但是在我国普通高中的数学学习中涉及的较少，考生在接受上有比较大的难度，解题运用方面也会多少受阻。尤其其中的the Argand diagram（阿干特图）对很多同学来说无疑是一只拦路虎。
现行版本CAIE考试局pure mathematics 2&3的教材中，第十一章也就是最后一张，是复数内容，其中包含5节内容，前两节简述了虚数i和复数的概念，第三节出现了虚数的坐标体系，也就是the Argand diagram（阿干特图）。
1.什么是The Argand Diagram（阿干特图）
那the Argand diagram（阿干特图）到底是什么呢？阿干特图类似于笛卡尔坐标系，由两个互相垂直的轴组成，其区别在于阿干特图的一轴为实数轴，另一为虚数轴，而笛卡尔坐标系两轴均为实数轴。下图显示二者的区别：
所以任意虚数都可以用z=a+ib的形式表述，把这里ib想象成普通坐标系里的纵坐标y。复数的这种几何表示的概念在1797年由挪威的测量学家维塞尔（Caspar Wessel）提出，随即又经瑞士的藏书家阿干特（Jean-Robert Argand）出书进行讨论并得到了高斯的认同，因此这种坐标几何表示也被称为阿干特图（the Argand diagram），其中a，b都是实数，i是虚数，即-1的平方根。
1.三种表现形式和相关转换
2.1 与向量很相似的polar form，服务于计算的modulus-argument form
那虚数z=a+ib的模（modulus），就应该根据勾股定理。说到这里，是不是会联想到向量（vector）的表述方式？是的，阿干特图里的复数，其实就可以理解成不同坐标体系里的向量。既然可以与向量的坐标形式共通理解，那么复数自然也像向量一样既存在模（modulus）的计算，还有幅角（argument），记作。
例1: u =，4+3i, write u in modulus-argument form.
Answer: u = 4+3i
|u|= , correct to 3 significant figures
如果是个负角，那么计算时候要注意角度
例2：u = 4-3i, write u in modulus-argument form.
Answer: u = 4+3i
|u|= ,
correct to 3 significant figures
2.2 复数的指数形式（Exponential form）
数学家Leonhard Euler发现的，，基于此，复数的指数形式还可以记作指数形式。
其中r=|z|, arg z
坐标被称为polar coordinates.
2.3 复数的三种形式转换
比如说例1中提到的复数u，
Polar form u=4+3i
Modulus-argument form
Exponential form
这三种表达在阿干特图上都是同一个复数，各自强调的重点不同，这和我们早期P1的二次函数图像的三种表达式有异曲同工的意义。
1.试卷中的出题形式和考察难度
观察历年考题可以发现这个考点作为复数知识点的a问考察还比较频繁，在b问和之后的拓展题型中还会延伸一些复数的“四则运算”，和解二次及多次方程相关运用。
例如CAIE18年冬季P3的第8题
本题分值5分，相当可观，考察的是polar form和exponential form之间的转换，做题思路梳理一下有4个步骤：
i.化简这个polar form. 化简复数的时候利用平方差公式是个很快捷的方法。
i.利用勾股定理求r
i.利用tan反求
i.正确书写exponential form
以上就是阿干特图传达给我们的复数基础三形式的真题考法，复数知识点结合了阿干特图的坐标，使得内容与向量结合，非常具象化，方便考生理解运用，并加以拓展。
