考研算法题：最短边数最短路

题目：一个图有很多条最短路，求所有最短路里面的边数最少的最短路的边数。

思路1：先求最短路，然后BFS倒推寻找最短边数的最短路的边数，找到直接返回cnt值。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int n,m;
int h[N],e[N],ne[N],w[N],idx;
int dist[N],cnt[N];
bool st[N];

void add(int a,int b,int c){
	e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

void spfa(){
	memset(dist,0x3f,sizeof dist);
	dist[1]=0;
	
	queue<int>q;
	q.push(1);
	
	while(q.size()){
		int u=q.front();
		q.pop();
		st[u]=false;
		
		for(int i=h[u];~i;i=ne[i]){
			int v=e[i];
			if(dist[v]>dist[u]+w[i]){
				dist[v]=dist[u]+w[i];
				if(!st[v]){
					q.push(v);
					st[v]=true; 
				}
			}
		}
	} 
}

int bfs(){
	queue<int>q;
	q.push(n);
	
	while(q.size()){
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=h[u];~i;i=ne[i]){
			int v=e[i];
			if(dist[u]==dist[v]+w[i]){
				cnt[v]=cnt[u]+1;
				q.push(v);
			}
			
			if(v==1)return cnt[1];//1为起点，n为终点 
		}
	}
}

int main(){
	cin>>n>>m;
	
	memset(h,-1,sizeof h);
	while(m--){
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		add(a,b,c),add(b,a,c);
	}
	
	spfa();
	
	cout<<bfs()<<endl; 
} 

思路2：多权值最短路，在更新dist时顺便更新cnt数组，代码实现如下。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int n,m;
int h[N],e[N],ne[N],w[N],idx;
int dist[N],cnt[N];
bool st[N];

void add(int a,int b,int c){
	e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

void spfa(){
	memset(dist,0x3f,sizeof dist);
	memset(cnt,0x3f,sizeof dist);
	dist[1]=0,cnt[1]=0;
	
	queue<int>q;
	q.push(1);
	
	while(q.size()){
		int u=q.front();
		q.pop();
		st[u]=false;
		
		for(int i=h[u];~i;i=ne[i]){
			int v=e[i];
			if(dist[v]>dist[u]+w[i]){
				dist[v]=dist[u]+w[i];
				cnt[v]=cnt[u]+1;
				if(!st[v]){
					q.push(v);
					st[v]=true; 
				}
			}
			else if(dist[v]==dist[u]+w[i]){
				cnt[v]=min(cnt[v],cnt[u]+1);
			}
		}
	} 
}


int main(){
	cin>>n>>m;
	
	memset(h,-1,sizeof h);
	while(m--){
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		add(a,b,c),add(b,a,c);
	}
	
	spfa();
	
	cout<<cnt[n]<<endl; 
}