第一章 随机事件与概率
第二章 随机变量及其分布
第三章 多维随机变量及其分布
第四章 大数定律与中心极限定理
第五章 统计量及其分布
第六章 参数估计
第七章 假设检验
第八章 方差分析与回归分析
第一章 随机事件与概率
1.1随机事件及其运算
概率论与数理统计研究的对象是随机现象. 概率论是研究随机现象的模型（即概率分布），数理统计是研究随机现象的数据收集与处理。
随机现象： 在一定的条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象
样本空间：随机现象的一切可能基本结果组成的集合称为样本空间
随机事件：随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件
随机变量：用来表示随机现象结果的变量称为随机变量
事件间的关系：包含，相等，互不相容
事件的运算：并、交、差、对立
对立，互不相容
事件的运算性质：交换律、结合律、分配律、对偶律
事件域
1.2概率的定义及其确定方法
概率的公理化定义：
1.非负性公理
2.正则性公理
3.可列可加性公理
排列与组合公式
1.乘法原理
2.加法原理
排列与组合
1.排列 P(r,n)
2.重复排列 n^r
3.组合 C(r,n)
4.重复组合 C(r, n+r-1)
确定概率的频率方法
确定概率的古典方法
1.3概率的性质
概率的可加性
概率的单调性
概率的加法公式
概率 的连续性
1.4条件概率
乘法公式
全概率公式
贝叶斯公式
1.5独立性
一个事件的发生不影响另一个事件的发生
第二章 随机变量及其分布
2.1 随机变量及其分布
随机变量的分布函数
单调性
有界性
右连续性
离散随机变量的概率分布列
分布列的基本性质
1.非负性
2.正则性
2.2 随机变量的数学期望
数学期望的性质
2.3 随机变量的方差与标准差
1 切比雪夫不等式
2.4常用离散分布
二项分布
二点分布
泊松分布
超几何分布
几何分布
2.5常用连续分布
正态分布
均匀分布
指数分布
伽马分布
贝塔分布
2.6 随机变量函数的分布
2.7 分布的其他特征数
k阶矩
k阶原点矩
k阶中心矩
变异系数
分位数
中位数
偏度系数
峰度系数
第三章 多维随机变量及其分布
3.1 多维随机变量及其联合分布
多维随机变量
联合分布函数
联合分布列
联合密度函数
多项分布
多维超几何分布
多维均匀分布
二元正态分布
3.2 边际分布与随机变量的独立性
3.3 多维随机变量函数的分布
3.4 多维随机变量的特征数
3.5 条件分布与条件期望
第四章 大数定律与中心极限定理
4.1 随机变量序列的两种收敛性
第五章 统计量及其分布
5.1 总体与样本
第六章 参数估计
6.1 点估计的概念与无偏性
6.2 矩估计及相合性
6.3 最大似然估计与EM算法
6.4 最小方差无偏估计
6.5 贝叶斯估计
6.6 区间估计
第七章 假设检验
