历届试题 高僧斗法  （博弈）

 题目：

  历届试题 高僧斗法  

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锦囊1

博弈论，NIM取子游戏。

锦囊2

将两个两个看成一组，他们之间的间隔可以看成一个NIM取子游戏。

问题描述

　　古时丧葬活动中经常请高僧做法事。仪式结束后，有时会有“高僧斗法”的趣味节目，以舒缓压抑的气氛。
　　节目大略步骤为：先用粮食（一般是稻米）在地上“画”出若干级台阶（表示N级浮屠）。又有若干小和尚随机地“站”在某个台阶上。最高一级台阶必须站人，其它任意。(如图1所示)
　　两位参加游戏的法师分别指挥某个小和尚向上走任意多级的台阶，但会被站在高级台阶上的小和尚阻挡，不能越过。两个小和尚也不能站在同一台阶，也不能向低级台阶移动。
　　两法师轮流发出指令，最后所有小和尚必然会都挤在高段台阶，再也不能向上移动。轮到哪个法师指挥时无法继续移动，则游戏结束，该法师认输。
　　对于已知的台阶数和小和尚的分布位置，请你计算先发指令的法师该如何决策才能保证胜出。

输入格式

　　输入数据为一行用空格分开的N个整数，表示小和尚的位置。台阶序号从1算起，所以最后一个小和尚的位置即是台阶的总数。（N<100, 台阶总数<1000）

输出格式

　　输出为一行用空格分开的两个整数: A B, 表示把A位置的小和尚移动到B位置。若有多个解，输出A值较小的解，若无解则输出-1。

样例输入

1 5 9

样例输出

1 4

样例输入

1 5 8 10

样例输出

1 3

 其他类似题目分析：

Nim游戏（取石子）

阶梯尼姆游戏

 分析：

• 注意他与阶梯尼姆游戏不同的细节是它的最后一个小和尚在最后一个阶梯上，所以我们就可以，直接从第一个开始算间隔点，从而不用分是否为技术两种情况
• 当移动的时候有两种情况，一种为左和尚向右移动，间隔变小，另一种为右和尚向右移动，间隔变大，当然还要注意边界情况

/**
*@author yangyvting
*@date 2019年5月7日
*/
package 高僧斗法;
//100分
import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int a[] = new int[100];
    //static int a[] = {1, 5 ,8,10};
	static int b[];
	static int n = 0;

	public static void main(String[] args) {
         Scanner sca = new Scanner(System.in);
         while(sca.hasNext()) {
        	 a[n ++] = sca.nextInt();
         }
         
	//	n  = a.length ;
		b = new int[n/2];
		
		//由于最后一个小和尚站在最后一个台阶，所以从第一个小和尚开始，当小和尚只有奇数个的时候可以去掉这个小和尚，当有偶数个的时候可以将最后一个考虑进去
		int res = 0;
		for(int i = 0; i < n - 1; i = i + 2) {
			b[i/2] = a[i + 1] - a[i] - 1;
			res ^= b[i/2];
		}
		
		if(res == 0) {
			System.out.println("-1");
		}
		else {
			Nim();
		}
	}

	private static void Nim() {
		
		for(int i = 0; i < n - 1; i = i + 2) {
			int res = 0;
			//1 计算除去该段的其他的段的异或结果
			for(int j = 0; j < n/2; j ++) {
				if(j != i / 2) {
					res ^= b[j];
				}				
			}
			
			//2 求出是否由复合要求的移动方法
			for(int j = a[i] + 1; j < a[i + 1]; j ++) {
				int t = a[i + 1] - j - 1;
				 
				if((t ^ res) == 0) {
					System.out.println(a[i] + " " + j);
					return;
				}
			}
			if(i < n - 2) {
				for(int j = a[i + 1] + 1; j < a[i + 2]; j ++) {
					int t = j - a[i] - 1;
				 
					if((t ^ res) == 0) {
						System.out.println(a[i + 1] + " " + j);
						return;
					}
				}
			}
		}
	}

}

样例：

5 9 15 

运行结果：

5 8