【ACWing 每日一练之接龙数列】

题目：

对于一个长度为 K的整数数列：A1,A2,...,AK，我们称之为接龙数列当且仅当 Ai的首位数字恰好等于 Ai−1的末位数字 (2≤i≤K)。

例如 12,23,35,56,61,11 是接龙数列；12,23,34,56不是接龙数列，因为 56的首位数字不等于 34的末位数字。

所有长度为 1的整数数列都是接龙数列。

现在给定一个长度为 N 的数列 A1,A2,...,AN，请你计算最少从中删除多少个数，可以使剩下的序列是接龙序列？

输入格式

第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数 A1,A2,...,AN。

输出格式

一个整数代表答案。

数据范围

对于 20% 的数据，1≤N≤20。
对于 50% 的数据，1≤N≤10000。
对于 100% 的数据，1≤N≤10^5，1≤Ai≤10^9。所有 Ai 保证不包含前导 0。

输入样例：

5
11 121 22 12 2023

输出样例：

1

样例解释

删除 22，剩余 11,121,12,2023是接龙数列。

解法：

 状态表示：设f[i]为以第i个数为结尾的接龙数列长度的最大值

 状态计算：遍历0~第i-1个数，设其为j，判断i是否能够接在j的后面，并且所形成的接龙数列最大。

但是直接两重循环会超时，我们发现，只需要知道每一个以0-9结尾的最长接龙数列的长度是多大，并不需要记录每一个数所能够形成的最长接龙数列的长度，所以可以开一个辅助数组g[10]，用来记录以0-9结尾的最长接龙数列的长度。获取第i个数的第一个数字x，那么第i个数所形成的的最长接龙数列为g[x]+1,再获取第i个数的最后一个数字y，判断g[y]是否小于当前的g[x]+1,小于则更新长度。每一次循环都有一个整数res来判断当前的最长接龙数列是否大于其本身，大于则更新自己的大小。

//最少可以删除多少个数等价于最多可以找到多少个接龙的数
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
int g[10];//辅助数组，用来记录已0-9结尾的最大接龙数列的长度
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int res;
    char num[20];
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%s",num);
        int l=num[0]-'0',r=num[strlen(num)-1]-'0';
        int f= max(1,g[l]+1);
        g[r]=max(g[r],f);
        res=max(res,f);
    }
    printf("%d\n",n-res);
    
    return 0;
}