复杂网络博弈:WS、NW小世界网络模型

用Matlab程序分别绘制含有至少100个节点的WS、NW小世界网络模型，并给出具体程序代码，带每行注释。

Matlab版本：matlab R2022b

代码1：自己不用去创建函数体

% 设置节点数量为100
N = 100;

% 设置平均度数为4
K = 4;

% 设置小世界网络的重连概率为0.1
p = 0.1;

% 生成环形拓扑结构
s = zeros(N);%初始化邻接矩阵
for i=1:N
    for j=1:K/2
        s(i, mod(i+j-1, N)+1) = 1;%将节点i与其前j个节点连接
        s(i, mod(i-j-1, N)+1) = 1;%将节点i与其后j个节点连接
    end
end

% 随机重连部分边
for i=1:N
    for j=i+1:N
        if s(i,j) == 1 && rand < p
            s(i,j) = 0;
            s(j,i) = 0;
            while true
                new_j = randi(N);
                if s(i,new_j) == 0 && new_j ~= i
                    s(i,new_j) = 1;
                    s(new_j,i) = 1;
                    break;
                end
            end
        end
    end
end%对于每对相邻节点，有概率p断开他们之间的边，并随机重连其中的一条边

% 将图形可视化
subplot(1,2,1);%在一个1行2列的图中，绘制左侧子图
gplot(s, [cos(2*pi*(1:N)/N); sin(2*pi*(1:N)/N)]');%绘制邻接矩阵对应的图形
title('WS小世界网络');%设置左侧子图标题

% 生成NW小世界网络
p = 1 - (1-p)^(1/(K-1));%计算NW小世界网络中每条边重连的概率
s_nw = zeros(N);%初始化NW小世界的邻接矩阵
for i=1:N
    for j=1:K/2
        s_nw(i, mod(i+j-1, N)+1) = 1;
        s_nw(i, mod(i-j-1, N)+1) = 1;
    end
end%生成环形拓扑结构

% 随机重连部分边
for i=1:N
    for j=i+1:N
        if s_nw(i,j) == 1 && rand < p
            s_nw(i,j) = 0;
            s_nw(j,i) = 0;
            while true
                new_j = randi(N);
                if s_nw(i,new_j) == 0 && new_j ~= i
                    s_nw(i,new_j) = 1;
                    s_nw(new_j,i) = 1;
                    break;
                end
            end
        end
    end
end%对于每对相邻节点，有概率p断开它们之间的边，并随机重连其中的一条边

% 将图形可视化
subplot(1,2,2);%在一个1行2列的图中，绘制右侧子图。
gplot(s_nw, [cos(2*pi*(1:N)/N); sin(2*pi*(1:N)/N)]');%绘制邻接矩阵对应的图形
title('NW小世界网络');%设置右侧子图标题。

运行结果如下:

代码2：需要自己去创捷两个函数：WattsStrogatz函数和Smallw函数

1.创建WattsStrogatz函数代码如下：

function A = WattsStrogatz(N, K, beta)
% 生成具有Watts-Strogatz小世界性质的邻接矩阵
% 输入：N-节点数；K-每个节点相连的邻居数；beta-重连边的概率
% 输出：N×N的邻接矩阵A

% 生成环形图
A = zeros(N);
for i = 1:N
    for j = 1:K/2
        A(i, mod(i+j-1, N)+1) = 1;
        A(mod(i+j-1, N)+1, i) = 1;
    end
end

% 随机重连边
for i = 1:N
    for j = 1:N
        if A(i,j) == 1 && rand() < beta
            % 找到不与i相邻的节点
            idx = find(A(i,:)==0 & (1:N)~=i);
            % 随机选择一个节点
            newidx = idx(randi(length(idx)));
            % 重连边
            A(i,j) = 0;
            A(j,i) = 0;
            A(i,newidx) = 1;
            A(newidx,i) = 1;
        end
    end
end

 2. Smallw函数代码如下：

function A = Smallw(N, K, beta)
% 生成具有小世界性质的邻接矩阵
% 输入：N-节点数；K-每个节点相连的邻居数；beta-重连边的概率
% 输出：N×N的邻接矩阵A

% 生成环形图
A = zeros(N);
for i = 1:N
    for j = 1:K/2
        A(i, mod(i+j-1, N)+1) = 1;
        A(mod(i+j-1, N)+1, i) = 1;
    end
end

% 随机重连边
for i = 1:N
    for j = 1:N
        if A(i,j) == 1 && rand() < beta
            % 找到不与i相邻的节点
            idx = find(A(i,:)==0 & (1:N)~=i);
            % 随机选择一个节点
            newidx = idx(randi(length(idx)));
            % 重连边
            A(i,j) = 0;
            A(j,i) = 0;
            A(i,newidx) = 1;
            A(newidx,i) = 1;
        end
    end
end

这两个函数必须与主程序在同一路径下

主程序代码如下：

% 设置节点数量为100
N = 100;

% 设置平均度数为4
K = 4;

% 设置小世界网络的重连概率为0.1
beta = 0.1;

% 生成wS小世界网络
ws = WattsStrogatz(N,K,beta);

% 生成N小世界网络
nw = Smallw(N,K,beta);
 
% 绘制wS小世界网络
subplot(1,2,1);%在一个1行2列的图中，绘制左侧子图
gplot(ws, [cos(2*pi*(1:N)/N); sin(2*pi*(1:N)/N)]');%绘制邻接矩阵对应的图形
title('WS小世界网络');%设置左侧子图标题

% 绘制N小世界网络
subplot(1,2,2);%在一个1行2列的图中，绘制右侧子图
gplot(nw, [cos(2*pi*(1:N)/N); sin(2*pi*(1:N)/N)]');%绘制邻接矩阵对应的图形
title('NW小世界网络');%设置右侧子图标题

运行结果如下: