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计算机系统课程 笔记总结 CSAPP第二章 信息的表示和处理（2.3-2.4）

2023-10-27

目录

2.3 整数运算

2.3.1 无符号加法

2.3.2 补码加法

2.3.3 补码的非

2.3.4 无符号乘法

2.3.5 补码乘法

2.3.6 乘以常数

2.3.7 除以2的幂

2.3.8 关于整数运算的最后思考

2.4 浮点数

2.4.1 二进制小数

2.4.2 IEEE浮点表示

2.4.3 数字实例

2.4.4 舍入

2.4.5 浮点运算

浮点数加法

浮点数乘法

2.4.6 C语言的浮点数

 

2.3 整数运算

 

 

 

 

 

算术运算: 基本规则

  • 加法:
    • 无/有符号数的加法: 正常加法后再截断,位级的运算相同
    • 无符号数:加后对2w求模
      • 数学加法 + 可能减去 2w
    • 有符号数: 修改的加后对 2w 求模，使结果在合适范围
      • 数学加法 + 可能减去或加上 2w
  • 乘法:
    • 无/有符号数的乘法:正常乘法后加截断操作,位级运算相同
    • 无符号数:乘后对2w求模
    • 有符号数: 修改的乘后对 2w 求模，使结果在合适范围内

 

 

 

 
  • 无符号整数、补码整数是同构环(isomorphic rings)
    • 同构 = 类型转换  (isomorphism = casting)
  • 左移
    • 无论有/无符号数，都可用逻辑左移实现乘以 2k
  • 右移
    • 无符号数: 逻辑右移,除以 2k (除法 +向0舍入)
    • 有符号数: 算术右移
      • 正整数:除以 2k (除法 + 向0舍入)
      • 负整数:除以 2k (除法 + 远离0舍入)，使用偏置来修正

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3.1 无符号加法

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
  • 操作数：w位
  • 真实和：w+1位
  • 丢弃进位后：w位

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
  • 数值面有弯折
  • 非饱和运算——不单调
  • 当真实和>=2^w时溢出
  • 最多溢出一次

 

 

 

 

 

 

 

2.3.2 补码加法

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
  • 真实和需要w+1位
  • 丢弃最高有效位（MSB）
  • 将剩余的位视作补码（整数）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

判断补码是否超范围：

  • 正常： Xh != Yh 或 Xh==Yh==Zh
  • 溢出： Xh==Yh != Zh

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3.3 补码的非

注意：在w位最小值取非时，值不变

2.3.4 无符号乘法

w位和w位无符号数做乘法，2w位取低w位

即截断为w位，等价于该值模2^w

2.3.5 补码乘法

 

 

 

 

 
  • 标准乘法功能
    • 忽略高w位
    • 有符号数乘、无符号数乘有不同之处：
      •  乘积的符号扩展
    • 乘积的低位相同

 

 

 

 

 

 

 

2.3.6 乘以常数

 

 

 

 

 
  • 乘法指令很慢
  • 移位+加法---代替--->乘法
  • 重点考虑乘以2的幂

 

优化

 

 

 

2.3.7 除以2的幂

算术右移k位=除以2的k次方

2.3.8 关于整数运算的最后思考

  • 一定要知道隐含的转换规则，否则不要用：
    • 常见错误
      • unsigned i;
      • for (i = cnt-2; i >= 0; i--)
      •   a[i] += a[i+1];
    • 不易察觉的问题
      • #define DELTA sizeof(int)     //sizeof()类型unsigned
      • int i;
      • for (i = CNT;  i - DELTA >= 0; i -= DELTA)
      •   . . .

2.4 浮点数

2.4.1 二进制小数

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
  • 表示的有理数:   
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