算术运算: 基本规则

• 加法:
  • 无/有符号数的加法: 正常加法后再截断,位级的运算相同
  • 无符号数:加后对2w求模
    • 数学加法 + 可能减去 2w
  • 有符号数: 修改的加后对 2w 求模，使结果在合适范围
    • 数学加法 + 可能减去或加上 2w
• 乘法:
  • 无/有符号数的乘法:正常乘法后加截断操作,位级运算相同
  • 无符号数:乘后对2w求模
  • 有符号数: 修改的乘后对 2w 求模，使结果在合适范围内

• 无符号整数、补码整数是同构环(isomorphic rings)
  • 同构 = 类型转换  (isomorphism = casting)
• 左移
  • 无论有/无符号数，都可用逻辑左移实现乘以 2k
• 右移
  • 无符号数: 逻辑右移,除以 2k (除法 +向0舍入)
  • 有符号数: 算术右移
    • 正整数:除以 2k (除法 + 向0舍入)
    • 负整数:除以 2k (除法 + 远离0舍入)，使用偏置来修正

2.3.1 无符号加法

• 操作数：w位
• 真实和：w+1位
• 丢弃进位后：w位

• 数值面有弯折
• 非饱和运算——不单调
• 当真实和>=2^w时溢出
• 最多溢出一次

• 真实和需要w+1位
• 丢弃最高有效位（MSB）
• 将剩余的位视作补码（整数）

判断补码是否超范围：

• 正常： Xh != Yh 或 Xh==Yh==Zh
• 溢出： Xh==Yh != Zh

• 标准乘法功能
  • 忽略高w位
  • 有符号数乘、无符号数乘有不同之处：
    •  乘积的符号扩展
  • 乘积的低位相同

• 乘法指令很慢
• 移位+加法---代替--->乘法
• 重点考虑乘以2的幂

优化

• 表示的有理数:   
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  计算机系统

  CSAPP

  浮点数

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