力扣1462.课程表

2023-10-26

题目描述：

你总共需要上 numCourses 门课，课程编号依次为 0 到 numCourses-1 。你会得到一个数组 prerequisite ，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] 表示如果你想选 bi 课程，你必须先选 ai 课程。

有的课会有直接的先修课程，比如如果想上课程 1 ，你必须先上课程 0 ，那么会以 [0,1] 数对的形式给出先修课程数对。

先决条件也可以是间接的。如果课程 a 是课程 b 的先决条件，课程 b 是课程 c 的先决条件，那么课程 a 就是课程 c 的先决条件。

你也得到一个数组 queries ，其中 queries[j] = [uj, vj]。对于第 j 个查询，您应该回答课程 uj 是否是课程 vj 的先决条件。

返回一个布尔数组 answer ，其中 answer[j] 是第 j 个查询的答案。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]], queries = [[0,1],[1,0]]
输出：[false,true]
解释：课程 0 不是课程 1 的先修课程，但课程 1 是课程 0 的先修课程。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [], queries = [[1,0],[0,1]]
输出：[false,false]
解释：没有先修课程对，所以每门课程之间是独立的。
示例 3：

输入：numCourses = 3, prerequisites = [[1,2],[1,0],[2,0]], queries = [[1,0],[1,2]]
输出：[true,true]

提示：

2 <= numCourses <= 100
0 <= prerequisites.length <= (numCourses * (numCourses - 1) / 2)
prerequisites[i].length == 2
0 <= ai, bi <= n - 1
ai != bi
每一对 [ai, bi] 都不同
先修课程图中没有环。
1 <= queries.length <= 104
0 <= ui, vi <= n - 1
ui != vi

前言：

没错，又是课程表，只不过题目考的内容变了多了一点。理清题目的意思以及给的示例就要猜到这是一个有向图，又看到题目说没有环，那就容易想到拓扑图了。而且，题目中这种类似先决条件有强硬的顺序要求，容易考拓扑排序。

什么是拓扑排序？

对于任何有向图而言，其拓扑排序为其所有节点的一个线性排序（对于同一个有向图而言可能存在多个这样的节点排序）。该排序满足这样的条件：对于图中的任意两个节点u和v，若存在一条有向边从u指向v，则在拓扑排序中u一定出现在v前面。

举个例子：你的朋友来家里吃饭，你准备做饭，你要做饭，首先得买菜，买菜得去超市，去超市要出门搭车，因此这个顺序就是出门搭车 -> 到超市 -> 买菜 -> 回家做饭。

对于题目中的先决条件和间接条件也是一个道理，如果课程 a 是课程 b 的先决条件，课程 b 是课程 c 的先决条件，要想修课程c,那么就要先修课程b,而要想修课程吧，那么就要去修课程a。所以，修这三门课的拓扑顺序就是a-->b-->c,a一定在b的前面，b一定在c的前面。

思路：

由于题目要求的是对于第 j 个查询，回答课程 uj 是否是课程 vj 的先决条件。

我们可以建立一个邻接矩阵，f[a][b]表示a-->b这条边，返回类型为bool。f[a][b]表示a是b的先决条件。

那么在哪里去更新这个f[][]呢？

对于拓扑排序这个算法我们知道，每次在遍历一条边后都会把这条边删除，当遍历到t-->j这一条边，说明t是j的先决条件，也就是f[t][j]=true。那么我们可以再去遍历一遍所有到 j 的点，看看由f[t][j]能不能推出来其他的先决条件.


               f[t][j]=true;
               for(int h=0;h<numCourses;h++){
                   if(f[h][t]==true)f[h][j]=true;
               }

如果f[h][t]==true,说明h是t的先决条件，又由于f[t][j]=true,又能推出来f[h][j]=true.也就是当h-->t存在，t-->j存在，那么h-->j也存在。

由此，对于每一个点来说，每一个可以到这个点的边都可以被确认，这样一来，当我们把所有的边都遍历完后，可以确定的关系也就出来了。

代码：

public:
     int h[110],ne[10000],e[10000],idx;
     int d[110];
     int q[110];
     bool f[110][110];
     int hh=0,tt=-1;
     void add(int a,int b){
         e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
     }


    void topu(int numCourses){
       while(hh<=tt){
           int t=q[hh++];

           for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i]){
               int j=e[i];

               f[t][j]=true;
               for(int h=0;h<numCourses;h++){
                   if(f[h][t]==true)f[h][j]=true;
               }
               d[j]--;
               if(d[j]==0){
                   q[++tt]=j;
               }
           }
       }
    }
    vector<bool> checkIfPrerequisite(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites, vector<vector<int>>& queries) {

       memset(h,-1,sizeof h);
       for(int i=0;i<numCourses;i++)d[i]=0;
       for(int i=0;i<10000;i++){
           ne[i]=0;
           e[i]=0;
       }
        for(auto it:prerequisites){
            int x=it[0];
            int y=it[1];
            add(x,y);
            d[y]++;
        }
        
        for(int i=0;i<numCourses;i++){
            if(d[i]==0){
                q[++tt]=i;
            }
        }
        topu(numCourses);
        vector<bool> ans;
       for(auto it:queries){
           int x=it[0];
           int y=it[1];
           
          ans.push_back(f[x][y]);
       }
        return ans;
    }

如果有对拓扑排序算法不了解的同学可以去b站的董晓算法去看看，讲的非常详细。

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