算法设计与分析-分治实验-第二题

题目

循环赛日程表的设计：

设计一个满足以下要求的比赛日程表（n=2k）：

(1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；

(2)每个选手一天只能赛一次；

(3)循环赛一共进行n-1天。

要求：输入选手的数量，需要有效性检查，满足n=2k条件，以矩阵形式输出循环赛日程表。

输出：

算法设计描述

由题可知，该赛程表中共n行n列，结构可选取二维数组来操作，其中第i行表示第i个选手的日程表，第一列是选手位列，其余第j列表示第j天遇到的对手。所以实际上我们需要的是n-1列。利用分治策略的思想，我们可以将所有选手分成两半，则n名选手的赛程可由名选手来决定（从颜色区块就可以看出，矩阵是呈对角线对称的，左上角和右下角一致，右上角和左下角一致）。再递归地继续划分选手，直到将问题规模缩小至2位选手时，我们就可以直接让他们比赛即可。

大致思路图：

代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void printData(vector<vector<int> >& map)
{
    // C++刚学不太熟练，练练迭代器qwq
    vector<vector<int> >::iterator outerP;
    vector<int>::iterator innerP;
    for(outerP = map.begin(); outerP != map.end(); outerP++){
        for(innerP = (*outerP).begin(); innerP != (*outerP).end(); innerP++){
            cout << *innerP << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    cout << "\n";
}

// x和y用来存放每次划分所得矩阵的左上角顶点位置，k存储矩阵的行列数
void partition(vector<vector<int> >&map, int x, int y, int k)
{
    // 递归终止条件
    if(k == 1) return;
    // 划分并填充左上角
    partition(map,x,y,k/2);
    // 划分并填充右上角
    partition(map,x,y+k/2,k/2);
    for(int i = 0; i < k/2; i++){
        for(int j = 0; j < k/2; j++){
            // 将左上角复制到右下角
            map[x+i+k/2][y+j+k/2] = map[x+i][y+j];
            // 将右上角复制到左下角
            map[x+i+k/2][y+j] = map[x+i][y+j+k/2];
        }
    }
}

int main()
{
    cout << "请输入选手数量n，要求满足n = 2^k ：";
    int flag = 1;
    int n = 0;
    // 有效性检查，输入有误则要求用户重新输入
    while(flag){
        cin >> n;
        // 如果输入的值与定义的变量类型不同，cin.fail()为真
        if(cin.fail() || n%2 != 0){
            cout << "您的输入有误，请重新输入！\n";
            cin.clear();//清除了fail错误
            cin.ignore();//清除缓冲区内的错误字符
        }else
            flag = 0;
    }
    // 建立二维数组存放赛程表
    vector<vector<int> > map(n,vector<int>(n));

    // 初始化第一行为1~n，则第一名选手的赛程已安排好
    for(int i = 0; i < map.size(); i++){
        for(int j = 0; j < map[0].size(); j++){
            map[0][j] = j+1;
        }
    }
    partition(map,0,0,n);
    printData(map);

    return 0;
}

实验结果