1,在一棵树中,如果结点A有3个兄弟,而且B是A的双亲,则B的度是()
解:B的度是4.
2,对于一棵具有n个结点的树,该树中所有结点的度之和为()
解:n-1个
3,n(n>1)个结点的各棵树中,深度最大的那棵树的深度是(),它共有()个终端结点和()个非终端结点。
解:n,1,n-1
4,n(n>1)个结点的各棵树中,深度最小的那棵树的深度是(),它共有()个终端结点和()个非终端结点。
解:2,n-1,1
5,假定一棵树的广义表表示为A(B(E),C(F(H,I,J),G),D),则该树的度为(),,树的深度为()
解:3,4 。将广义表按规则转换成树结构之后一目了然
6,按先根次序法遍历森林正好等同于按()遍历对应的二叉树。
解:先序
由树转化得来的二叉树 |
---|
树的后根遍历 <==> 二叉树的后序遍历 |
树的先根遍历 <==> 二叉树的先序遍历 |
二叉树的三种遍历 | 遍历顺序 |
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先序遍历 | 根结点->左子树->右子树 |
中序遍历 | 左子树->根结点->右子树 |
后序遍历 | 左子树->右子树->根结点 |
树的三种遍历 | 遍历顺序 |
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先根遍历 | 根结点->从左到右所有子树(子树根结点->左到右结点) |
后根遍历 | 从左到右所有子树(子树叶子结点->根结点)->根结点 |
层次遍历 | 从第一层开始,从左到右依次遍历 |
森林的二种遍历 | |
---|
先序遍历森林(也可叫先根遍历) | (1)访问森林中第一棵树的根结点;(2)先序遍历第一棵树的根结点的子树森林;(3)先序遍历除去第一棵树之后剩余的构成的森林 |
中序遍历森林(或后根) | (1)中序遍历森林中第一棵树的根结点的子树森林;(2)访问第一棵树的根结点;(3)中序遍历除去第一棵树之后剩余的树构成的森林 |
7,设森林F中有三棵树树,第一,第二和第三棵树的结点个数分别为M1,M2和M3,与森林F对应的二叉树根结点的左子树上的结点个数是(),右子树上的结点个数是()。
解:M1 - 1,M2 + M3
森林转换成二叉树
如图所示:
![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20210505143340107.jpg?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzUyNTg2NTUw,size_16,color_FFFFFF,t_70)
此森林有三棵子树,将其转换成二叉树的步骤:
1:森林的第一颗子树的根结点作为整个二叉树的根结点,剩下的结点按照树转换成二叉树的规则进行。即树中是兄弟关系,转换成二叉树就是父子关系。
2:森林的第二棵子树的根结点作为二叉树右子树的根结点,其余的作为左子树进行转化。
3:森林的第三棵子树的根结点又作为二叉树中右子树的右子树的根结点,其余结点作为右子树的右子树的左子树进行转化·····
8,已知完全二叉树的第7层有6个结点,则其叶子结点数目是多少()
解:32 - 3 + 6 = 35个
由题可知:第7层是最后一层,6个结点有3个双亲。第6层有2的6-1次方个结点(32个)
全二叉树:二叉树的最后一层从右到左缺少n个结点,且从右到左n号位置前面的结点没有空位的。
9,已知树的先根遍历序列为ADCFGHBKETL,后根序列为FGHCBTLEKDA.该树的双亲表示法如下,按要求填空。
数组下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
---|
data | A | D | C | B | K | F | G | H | E | T | L |
parent | -1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 4 | 8 | 8 |
根据先根和后根遍历次序可求得该树的结构为:
![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20210505143302347.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzUyNTg2NTUw,size_16,color_FFFFFF,t_70)
10,一棵二叉树的先序,中序和后序序列分别如下其中有一部分未显示出来,填空构造二叉树(请注意用大写字母填写,不要加其他符号)
先序:(1)(2)BKF(3)(4)GTM
中序:(5)D(6)(7)CEAGMT
后序:(8)(9)CE(10)DMTGA
解:(1):A, (2)😄, (3):E, (4):C, (5):B, (6):F, (7):K, (8):B, (9):F, (10):K;
图解:
![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20210507125340386.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzUyNTg2NTUw,size_16,color_FFFFFF,t_70)
具体推导步骤比较繁琐,只要紧紧扣住遍历二叉树的三种次序来推导,就没有多吃力。
11,判断题,给出先序遍历次序和后序遍历次序可以确定一棵二叉树。()
解:错。
必须要有中序遍历次序才能推导出二叉树
确定二叉树:(1)有先序,中序遍历;(2)有中序,后序遍历;(3)有先,中,后序遍历
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