加速度计基本原理
核心:牛顿第二定律 ![F=ma](https://private.codecogs.com/gif.latex?F%3Dma)
一、mems加速度计基本原理
![](https://img-blog.csdnimg.cn/20191020203653835.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RpZWp1ODMzMA==,size_16,color_FFFFFF,t_70)
加速度计基本结构如上图,由上电容、中电容板(可移动)、下电容板等组成;当加速度达到一定值后,中电容板会移动,与上、下电容板的距离就会变化,上、下电容因此变化。电容变化跟加速度成比(如下面公式),通过对输出电压数字处理后,输出数字化信号。
电路公式推导如下:
(1)由平行极板电容基本公式:![C=\frac{\varepsilon_0 A}{d}](https://private.codecogs.com/gif.latex?C%3D%5Cfrac%7B%5Cvarepsilon_0%20A%7D%7Bd%7D)
得到上下极板与移动板构成的电容大小与位移量的关系如下:
![](https://img-blog.csdnimg.cn/20191020204403633.png)
(2)从右图的电路示意图可得:
对于两个电容串联,电容分压公式:
设总电压是U,C1、C2上的电压分别是U1、U2,则
U1=C2*U/(C1+C2)
U2=C1*U/(C1+C2)
对于两个电容串联,公式演变为: ![Vs=\frac{C_{s1}-C_{s2}}{C_{s1}+C_{s2}}V_m](https://private.codecogs.com/gif.latex?Vs%3D%5Cfrac%7BC_%7Bs1%7D-C_%7Bs2%7D%7D%7BC_%7Bs1%7D+C_%7Bs2%7D%7DV_m)
其中,vm为输入电压
(3)由(1)(2)得到的公式,可以写出:
![](https://img-blog.csdnimg.cn/20191020205709261.png)
(4)根据牛顿第二定律、胡克定律
![](https://img-blog.csdnimg.cn/20191020205909384.png)
(5)整理得,加速度与输出电压有如下关系:
![](https://img-blog.csdnimg.cn/20191020205955198.png)
以上摘自:惯性导航之MEMS加速度计原理
二、加速度计与坐标系
1、想象加速度计内部为一个圆球在一个方盒子中
![](https://img-blog.csdnimg.cn/20191020210509655.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RpZWp1ODMzMA==,size_16,color_FFFFFF,t_70)
如果盒子不受重力场或其他力场的影响,那么球将处于盒子正中央。
下面给XYZ+-共6个方向分配一个测量压力的单元,如果盒子以加速度g突然向左移动(如下图),那么球将撞上X-墙,X-墙测得压力,X轴输出值-1g
![](https://img-blog.csdnimg.cn/20191020210919166.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RpZWp1ODMzMA==,size_16,color_FFFFFF,t_70)
2、现在假设模型受到重力场的影响,那么球会落在Z-面上,Z轴测得-1g,在这种情况下盒子没有移动但我们任然读取到Z轴有-1g的值
![](https://img-blog.csdnimg.cn/20191020211435485.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RpZWp1ODMzMA==,size_16,color_FFFFFF,t_70)
3、以上模型是加速度计的基本模型,关于合加速度与三个轴的夹角关系如下分析:
![](https://img-blog.csdnimg.cn/2019102021262152.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RpZWp1ODMzMA==,size_16,color_FFFFFF,t_70)
设合加速度方向的矢量为R,各个轴上的分量分别为Rx,Ry,Rz,则有:
![\left\{\begin{matrix} cos(\angle xr)=\frac{R_x}{R}\\ cos(\angle yr)=\frac{R_y}{R}\\ cos(\angle zr)=\frac{R_z}{R} \end{matrix}\right.](https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20cos%28%5Cangle%20xr%29%3D%5Cfrac%7BR_x%7D%7BR%7D%5C%5C%20cos%28%5Cangle%20yr%29%3D%5Cfrac%7BR_y%7D%7BR%7D%5C%5C%20cos%28%5Cangle%20zr%29%3D%5Cfrac%7BR_z%7D%7BR%7D%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.)
所以,有:
![\left\{\begin{matrix} \angle xr=arccos(\frac{R_x}{R})\\\angle yr=arccos(\frac{R_y}{R})\\\angle zr=arccos(\frac{R_z}{R}) \end{matrix}\right.](https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cangle%20xr%3Darccos%28%5Cfrac%7BR_x%7D%7BR%7D%29%5C%5C%5Cangle%20yr%3Darccos%28%5Cfrac%7BR_y%7D%7BR%7D%29%5C%5C%5Cangle%20zr%3Darccos%28%5Cfrac%7BR_z%7D%7BR%7D%29%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.)
摘自:A Guide To using IMU (Accelerometer and Gyroscope Devices) in Embedded Applications.
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