信号与系统 基础知识点整理 03（文末可下载PDF格式)

一（信号的分解）

直流分量与交流分量：

  信号（f(t)）平均值即信号的直流分量（fD,不随时间变化）。从原信号中去掉直流分量即得信号的交流分量(fA(t))。

fDfA(t)的积分等于0，因为依据定义交流分量是原信号减去平均值得到，所以交流分量积分为0。而直流分量又只是常数，自然fDfA(t)的积分等于。

上述推导表明，信号的平均功率等于它的偶分量功率与奇分量功率之和。

脉冲分量：

  方式一：

方式二：

在02中写到的用阶跃信号表示矩形脉冲，本方法体现的是函数的变化量的叠加。

  取极限也能证明分解成立，但由于方法二不常用，了解即可。

 实部分量与虚部分量：

  对于瞬时值为复数的信号f(t)可分解为实、虚部两个部分之和。

正交函数分量：

用正交函数集来表示一个信号，组成信号的各分量就是相互正交的。补充：正交函数系满足

分形理论描述信号：

利用几何，接近自然。本课程不涉及。

二（系统的性质及分类）

引入（了解即可）：

RLC电路

同一物理系统，在不同条件之下，可以得到不同形式的数学模型（高低频信号输入RLC）。不同的物理系统，数学模型也可能相同（戴维南？不确定）。

  对于较复杂的系统,其数学模型可能是一个高阶微分方程,规定此微分方程的阶次就是系统的阶数,例如RLC是二阶系统。也可以把这种高阶微分方程改以一阶联立方程组的形式给出,这是同一个系统模型的两种不同表现形式,前者称为输入–输出方程,后者称为状态方程,它们之间可以相互转换。

  建立数学模型只是进行系统分析工作的第一步,为求得给定激励条件下系统的响应,还应当知道激励接入瞬时系统内部的能量储存情况。储能的来源可能是先前激励(或扰动)作用的后果,没有必要追究详细的历史演变过程,只需知道激励接人瞬时系统的状态。系统的起始状态由若干独立条件给出,独立条件的数目与系统的阶次相同。

  如果系统数学模型,起始状态以及输入激励信号都已确定,即可运用数学方法求解其响应。

框图描述系统模型：

三种基本单元的方框图：

注：微分单元理论上也可以使用，但实际上为了抑制噪声，积分单元更常用。计算时，按积分单元箭头负方向的计算是微分计算。 

连续系统与离散系统：

输入和输出均为连续时间信号的系统称为连续时间系统。

输入和输出均为离散时间信号的系统称为离散时间系统。

连续时间系统的数学模型是用微分方程来描述，而离散时间系统的数学模型是用差分方程来描述。

动态系统与即时系统：

若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关，则称为动态系统或记忆系统。含有记忆元件(电容、电感等)的系统是动态系统。否则称即时系统或无记忆系统。

即时系统可用代数方程描述,动态系统的数学模型则是微分方程或差分方程。在分析动态系统时,变量的选择又有两种方式,一种是选择输出变量与输人变量(响应与激励),另一种是选择状态变量(如电容电压、电感电流等)。

集总参数系统与分布参数系统：

集总参数系统与分布参数系统只由集总参数元件组成的系统称为集总参数系统;含有分布参数元件的系统是分布参数系统(如传输线,波导等)。集总参数系统用常微分方程作为它的数学模型。而分布参数系统的数学模型是偏微分方程,这时描述系统的独立变量不仅是时间变量,还要考虑到空间位置。

线性系统与非线性系统：

能同时满足齐次性（如：输入乘以a倍，输出也乘以a倍。部分教材为均匀性）与叠加性（输入e1(t)输出为r1(t)，输入e2(t)输出为r2(t)，则输入e1(t)+e2(t)输出为r1(t)+r2(t)）的系统称为线性系统。满足叠加性是线性系统的必要条件。

不能同时满足齐次性与叠加性的系统称为非线性系统。（在04将会详细解释，举例）

时不变系统与时变系统：

满足时不变性质的系统称为时不变系统。

时不变性质:

若系统满足输入延迟多少时间，其激励引起的响应也延迟多少时间。即若T[{0}，f(t)] = yf(t)，则T[{0}，f(t - td)] = yf(t - td)。

因果系统与非因果系统：

  如果响应r(t)并不依赖于将来的激励，那么系统就是因果的。如：yf(t) = 2f(t + 1)， 令t=1时，有yf(1) = 2f(2)∴非因果系统

稳定系统与不稳定系统：

   一个系统，若对有界的激励所产生的响应也是有界时，则称该系统为有界输入有界输出稳定，简称稳定。

可逆系统与不可逆系统：

可逆系统与不可逆系统若系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应,则称此系统为可逆系统。对于每个可逆系统都存在一个“逆系统”,当原系统与此逆系统级联组合后,输出信号与输入信号相同。（比如一系统输出将输入乘以三倍，那么逆系统输出将输入除以三倍）