Leetcode 42 接雨水

示例1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 

示例 2：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

提示：

• n == height.length
• 1 <= n <= 2 * 10⁴
• 0 <= height[i] <= 10⁵

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题解1：正反两扫（Simple and effect）

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int s = height.size();
        if(1==s) return int(0);
        int i=0, j=0;
        int sum = 0;
        // 正扫
        while(i < s && j < s-1){
            if(height[++j] >= height[i]){
                sum += height[i]*(j-i-1);
                for(int x=i+1; x<j; x++){
                    sum -= height[x]; 
                }
                i = j;
            }    
        }
        // [i,j]区间没有比i更高的柱子了
        // 反扫
        if(j == s-1 && i != j){
            int n = j;
            // key
            while(j > i && n > i){
                if(height[--n] >= height[j]){
                    sum += height[j]*(j-n-1);
                    for(int x=j-1; x>n; x--){
                        sum -= height[x]; 
                    }
                    j = n;
                }   
            }
        } 
        return sum;
    }
};

题解2：DP

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        const int s = height.size();
        if(1==s) return int(0);
        int leftMax[s]; // i以左（含i）最大值
        leftMax[0] = height[0];
        int rightMax[s]; //i以右（含i）最大值
        rightMax[s-1] = height[s-1];
        int sum = 0;
        for(int i=1; i<s; i++){
            leftMax[i] = max(leftMax[i-1], height[i]);
        }
        for(int i=s-2; i>=0; i--){
            rightMax[i] = max(rightMax[i+1], height[i]);
        }
        for(int i=0; i<s; i++){
        // 每个i对应的柱子能接的雨水量 = min(leftMax[i], rightMax[i])-height[i]  【纯纯math】
            sum += min(leftMax[i], rightMax[i])-height[i];
        }

        return sum;
    }
};

题解3：单调栈（单调栈存储的是下标，满足从栈底到栈顶的下标对应height的元素呈递减）

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        const int s = height.size();
        if(1==s) return int(0);
        stack<int> sk;
        int sum(0);
        for(int i=0; i<s; i++){
        // key: 单调——所以需要把小的能接雨水的柱子都算完——栈空为止
            while(!sk.empty() && height[i] >= height[sk.top()]){
                auto m = sk.top();
                sk.pop();
                if(sk.empty()) break;
                sum += (min(height[i], height[sk.top()]) - height[m])*(i-sk.top()-1);
            }
            sk.push(i);
        }

        return sum;
    }
};

题解4：双指针（dp/前后扫 plus-math related）

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        const int s = height.size();
        if(1==s) return int(0);
        int left(0), right(s-1);
        int leftMax = 0;
        int rightMax = 0;
        int sum = 0;
        while(left < right){
            leftMax = max(leftMax, height[left]);
            rightMax = max(rightMax, height[right]);
            // 木桶原理：最终计算 只与 小值有关
            if(leftMax < rightMax){
                sum += leftMax-height[left];
                left++;
            }else{
                sum += rightMax-height[right];
                right--;
            }
        }

        return sum;
    }
};